Question

Відрізок АВ є діаметром кола. Вкажіть рівняння цього кола, якщо А(3;-2), В(-1;-4) ​

Answer 1

Для знаходження рівняння кола, знаходження його центру та радіуса є ключовим. Оскільки відрізок AB - це діаметр, центр кола буде середнім точок А і В. Знаходимо середню точку:

x
c
=
x
A
+
x
B
2
x
c
​
=
2
x
A
​
+x
B
​

​


y
c
=
y
A
+
y
B
2
y
c
​
=
2
y
A
​
+y
B
​

​


Після підставлення координат точок A(3;-2) і B(-1;-4) отримаємо координати центру кола. Тепер обчислимо радіус, який дорівнює піввідстані між A і B:

r
=
(
x
B
−
x
A
)
2
+
(
y
B
−
y
A
)
2
r=
(x
B
​
−x
A
​
)
2
+(y
B
​
−y
A
​
)
2

​


Отже, отримаємо координати центру та радіус, які можна використати для запису рівняння кола у вигляді
(
x
−
x
c
)
2
+
(
y
−
y
c
)
2
=
r
2
(x−x
c
​
)
2
+(y−y
c
​
)
2
=r
2