Question

ДАМ 60 БАЛІВ ДОПОМОЖІТЬ ОДИН ПРИКЛАД

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab} }{\sqrt[4]{ab} + \sqrt{b} } = \dfrac{\sqrt[4]{a} }{\sqrt[4]{b} }$

Объяснение:

Сократите дробь

$\dfrac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab} }{\sqrt[4]{ab} + \sqrt{b} }$

Чтобы не возиться с корнями, введем замену

$x= \sqrt[4]{a} ~ , ~x^2 = \sqrt{a} \\\\ y= \sqrt[4]{b} ~ , ~y^2 = \sqrt{b}$

Тогда

$\dfrac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab} }{\sqrt[4]{ab} + \sqrt{b} } = \dfrac{x^2 + xy }{xy + y^2} = \dfrac{x(x + y )}{y(x + y )} = \dfrac{x}{y}$

Вернувшись к старым переменным получим, что

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{\sqrt[4]{a} }{\sqrt[4]{b} }$

#SPJ1