Ответы
Ответ:
1) В 15°
2) Б) 40°
3) В) 40°
4) Г) АВ+СD=BC+AD
5) В) 3см
6) А) 10см
7) 1-В) 6см
2-А)16 см
3-Д)10см
8) самі вирішите...
9) Біля кола можна описати чотирикутник і тоді, коли суми його протилежних сторони рівні. Трапеція – чотирикутник. => У трапеції АВСD має виконуватися рівність АВ+СD=BC+AD. При периметрі трапеції 10 см сума бічних сторін дорівнює половині периметра. АВ+СD=10:2=5 см. За умовою трапеція рівнобедрена, тому АВ=CD=5:2=2,5 см
10) Довели, що відрізки MP і NK точкою перетину діляться навпіл.
У чотирикутнику ABCD точки M,N,P,K відповідно середини сторін AB,BC,CD,DA. Доведіть, що відрізки MP і NK точкою перетину діляться навпіл.
Властивість паралелограма:
Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл.
Доведення:
Проведемо діагоналі АС і ВD чотирикутника ABCD.
1) За умовою М - середина сторони АВ і N - середина сторони ВС.
За означенням середньої лінії трикутника маємо: MN - середня лінія ΔАВС. Тому, за властивістю середньої лінії трикутника, MN ║ AС.
2) За умовою Р - середина сторони CD і К - середина сторони DA.
За означенням середньої лінії трикутника маємо: КР - середня лінія ΔАСD. Тому, за властивістю середньої лінії трикутника, КР ║ AС.
Отже, маємо: MN ║ AС, КР ║ AС, тоді MN ║ КР.
3) У ΔАВD: КМ - середня лінія, КМ ║ ВD.
4) У ΔСВD: NP - середня лінія, NP ║ ВD.
5) Отже, маємо: КМ ║ ВD, NP ║ ВD, тоді КМ ║ NP.
Паралелограмом називають чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.
MN ║ КР, КМ ║ NP ⇒ MNPK - паралелограм.
6) Проведемо діагоналі MP і NK паралелограма MNPK.
MP ∩ NK = О
Отже, за властивістю паралелограма його діагоналі точкою перетину діляться навпіл: МО=ОР, КО=ОN, що и треба було довести.
Объяснение:
