Question

Доведіть тотожність, помогите пожалуйста!!!!! Даю 45 балов!

Answer 1

Ответ:

Доказать тождество .

Применяем формулы сокращённого умножения .

$\bf \displaystyle \Big(\frac{5}{x+5}+\frac{x^2+25}{x^2-25}-\frac{5}{5-x}\Big)\cdot \frac{x-5}{x^2+10x+25}=\frac{1}{x+5}$        

Упростим левую часть равенства .

$\bf \displaystyle \Big(\frac{5}{x+5}+\frac{x^2+25}{x^2-25}-\frac{5}{5-x}\Big)\cdot \frac{x-5}{x^2+10x+25}=\\\\\\=\Big(\frac{5}{x+5}+\frac{x^2+25}{(x-5)(x+5)}+\frac{5}{x-5}\Big)\cdot \frac{x-5}{(x+5)^2}=\\\\\\=\frac{5(x-5)+x^2+25+5(x+5)}{(x-5)(x+5)}\cdot \frac{x-5}{(x+5)^2}=\\\\\\=\frac{5x-25+x^2+25+5x+25}{(x-5)(x+5)}\cdot \frac{x-5}{(x+5)^2}=\\\\\\=\frac{x^2+10x+25}{(x-5)(x+5)}\cdot \frac{x-5}{(x+5)^2}=\\\\\\=\frac{(x+5)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot \frac{x-5}{(x+5)^2}=\frac{x-5}{(x-5)(x+5)}=\frac{1}{x+5}$    

$\bf \dfrac{1}{x+5}=\dfrac{1}{x+5}$

Тождество доказано .