Question

Переведите периодическую дробь в обыкновенную. 0,(16);3,2(1).

Answer 1

Ответ:

1. Первая периодическая дробь: \(0,(16)\)

Пусть \(x = 0,(16)\). Тогда умножим \(x\) на 100 (для двузначной периоды) и вычтем из исходной дроби:

\[100x = 16,(16)\]

Теперь вычтем из уравнения \(100x = 16,(16)\) уравнение \(x = 0,(16)\):

\[100x - x = 16,(16) - 0,(16)\]

\[99x = 16\]

\[x = \frac{16}{99}\]

Таким образом, \(0,(16) = \frac{16}{99}\).

2. Вторая периодическая дробь: \(3,2(1)\)

Пусть \(y = 3,2(1)\). Тогда умножим \(y\) на 10 (для однозначной периоды) и вычтем из исходной дроби:

\[10y = 32,(1)\]

Теперь вычтем из уравнения \(10y = 32,(1)\) уравнение \(y = 3,2(1)\):

\[10y - y = 32,(1) - 3,2(1)\]

\[9y = 29\]

\[y = \frac{29}{9}\]

Таким образом, \(3,2(1) = \frac{29}{9}\).