Допоможіть будь ласка: Точка М розташована на відстані 6 см від кожної вершини правильного трикутника АВС сторона якого дорівнює 9 см знайдіть відстань від точки М до площини АВС
Ответы
Ответ:
Розв'язання:
Оскільки точка М розташована на відстані 6 см від кожної вершини правильного трикутника АВС, то вона рівновіддалена від сторін трикутника. Це означає, що точка М є центром описаного кола навколо трикутника АВС.
Точка М розташована на відстані 6 см від кожної вершини правильного трикутника АВСОткроется в новом окне
znanija.com
Точка М розташована на відстані 6 см від кожної вершини правильного трикутника АВС
Радіус описаного кола навколо правильного трикутника дорівнює половині його сторони, тобто 9/2 = 4,5 см.
Отже, відстань від точки М до площини АВС дорівнює радіусу описаного кола, тобто 4,5 см.
Альтернативне рішення:
Нехай О - центр описаного кола навколо трикутника АВС.
Точка М розташована на відстані 6 см від кожної вершини правильного трикутника АВС з центром ООткроется в новом окне
znanija.com
Точка М розташована на відстані 6 см від кожної вершини правильного трикутника АВС з центром О
Оскільки О - центр описаного кола навколо трикутника АВС, то ОМ = 4,5 см.
Оскільки ОМ перпендикулярно площині АВС, то відстань від точки М до площини АВС дорівнює ОМ, тобто 4,5 см.
Отже, відповідь така сама: 4,5 см.