Question

3 точки К до площини β
проведено дві похилі KP i KD. Знайдіть відстань від точки К до площини β, якщо KD-KP = 2 см, а довжини проекцій похилих дорівнюють 9 см і 5 см.​

Answer 1

Ответ:

Розв'язання:

Похила KP і KDОткроется в новом окне

Похила KP і KD

Оскільки KP і KD - похилі, то їхні проекції на площину β, тобто KP' і KD', є перпендикулярними до площини β.

Оскільки KD-KP = 2 см, то KD'-KP' = 2 см.

Оскільки KP' і KD' - проекції на площину β, то їхні довжини рівні довжинам самих похилих, тобто KP' = 9 см і KD' = 11 см.

Оскільки KP' і KD' перпендикулярні до площини β, то вони утворюють прямокутний трикутник K'PD.

За теоремою Піфагора,

KP'^2 + PD^2 = KD'^2

9^2 + PD^2 = 11^2

81 + PD^2 = 121

PD^2 = 121 - 81

PD^2 = 40

PD = sqrt(40)

PD = 2sqrt(10)

Отже, відстань від точки К до площини β дорівнює довжині проекції похилі KD', тобто 2sqrt(10) см.

Альтернативне рішення:

Нехай O - точка перетину площин α і β.

Похила KP і KD з точкою перетину площин α і βОткроется в новом окне

znanija.com

Похила KP і KD з точкою перетину площин α і β

Оскільки KP і KD - похилі, то їхні проекції на площину β, тобто KP' і KD', є перпендикулярними до площини β, а також перпендикулярними до MO.

Оскільки KD-KP = 2 см, то KD'-KP' = 2 см.

Оскільки KP' і KD' перпендикулярні до площини β, а також перпендикулярні до MO, то вони утворюють прямокутний трикутник K'PD.

За теоремою Піфагора,

KP'^2 + PD^2 = KD'^2

9^2 + PD^2 = 11^2

81 + PD^2 = 121

PD^2 = 121 - 81

PD^2 = 40

PD = sqrt(40)

PD = 2sqrt(10)

Оскільки відстань від точки К до площини β дорівнює довжині проекції похилі KD', то PD = 2sqrt(10).

Отже, відповідь така сама: 2sqrt(10) см.