3 точки К до площини β
проведено дві похилі KP i KD. Знайдіть відстань від точки К до площини β, якщо KD-KP = 2 см, а довжини проекцій похилих дорівнюють 9 см і 5 см.
Ответы
Ответ:
Розв'язання:
Похила KP і KDОткроется в новом окне
Похила KP і KD
Оскільки KP і KD - похилі, то їхні проекції на площину β, тобто KP' і KD', є перпендикулярними до площини β.
Оскільки KD-KP = 2 см, то KD'-KP' = 2 см.
Оскільки KP' і KD' - проекції на площину β, то їхні довжини рівні довжинам самих похилих, тобто KP' = 9 см і KD' = 11 см.
Оскільки KP' і KD' перпендикулярні до площини β, то вони утворюють прямокутний трикутник K'PD.
За теоремою Піфагора,
KP'^2 + PD^2 = KD'^2
9^2 + PD^2 = 11^2
81 + PD^2 = 121
PD^2 = 121 - 81
PD^2 = 40
PD = sqrt(40)
PD = 2sqrt(10)
Отже, відстань від точки К до площини β дорівнює довжині проекції похилі KD', тобто 2sqrt(10) см.
Альтернативне рішення:
Нехай O - точка перетину площин α і β.
Похила KP і KD з точкою перетину площин α і βОткроется в новом окне
znanija.com
Похила KP і KD з точкою перетину площин α і β
Оскільки KP і KD - похилі, то їхні проекції на площину β, тобто KP' і KD', є перпендикулярними до площини β, а також перпендикулярними до MO.
Оскільки KD-KP = 2 см, то KD'-KP' = 2 см.
Оскільки KP' і KD' перпендикулярні до площини β, а також перпендикулярні до MO, то вони утворюють прямокутний трикутник K'PD.
За теоремою Піфагора,
KP'^2 + PD^2 = KD'^2
9^2 + PD^2 = 11^2
81 + PD^2 = 121
PD^2 = 121 - 81
PD^2 = 40
PD = sqrt(40)
PD = 2sqrt(10)
Оскільки відстань від точки К до площини β дорівнює довжині проекції похилі KD', то PD = 2sqrt(10).
Отже, відповідь така сама: 2sqrt(10) см.