Три числа, сума яких дорівнює 93, складають геометричну прогресію. Їх можна розглядати також як 1-й, 2-й і 7-й члени арифметичної прогресії. Знайти ці числа.
Ответы
Ответ:
Важно три числа геометрической прогрессии через
а
,
а
р
а ,а ря
а
р
2
а р
2
, де
а
а- первый член,
р
р- знаменник.
Таким образом, я маємо:
а
+
а
р
+
а
р
2
"="
93.
а+а р+а р
2
"="93.
Также видно, что это числа 1-го, 2-го и 7-го членов арифметической прогрессии. Отже,
а
+
а
р
+
а
р
2
"="
3
а
+
3
д
"="
93
,
а+а р+а р
2
"="3 а+3 д"="93 ,
де
д
д- резкое арифметическое прогрессирование.
Розвязавшись обидно сегодня, я могу узнать значенье
а
ая
р
р. Простое совпадение:
а
+
а
р
+
а
р
2
"="
93
⟹
а
(
1
+
р
+
р
2
)
"="
93.
а+а р+а р
2
"="93⟹а ( 1+р+р
2
)"="93.
3
а
+
3
д
"="
93
⟹
а
+
д
"="
31.
3 а+3 д"="93⟹а+д"="31.
Сейчас мы выбираем другое время для праздника
д
дчерез
а
а:
а
+
д
"="
31
⟹
д
"="
31
−
а
.
а+д"="31⟹д"="31−а .
Підставо це значенья
д
дв первое утро:
а
(
1
+
р
+
р
2
)
"="
93
⟹
а
(
1
+
р
+
р
2
)
"="
93.
а ( 1+р+р
2
)"="93⟹а ( 1+р+р
2
)"="93.
Сейчас мы выбираем другое время для праздника
д
дчерез
а
а:
а
(
1
+
р
+
р
2
)
"="
93
⟹
а
(
1
+
р
+
р
2
)
"="
93.
а ( 1+р+р
2
)"="93⟹а ( 1+р+р
2
)"="93.
Сейчас очень хорошо в это время. Враховаячи, що
а
≠
0
а
"="0, я могу обидеть обидные стороны
а
а:
1
+
р
+
р
2
"="
93
а
.
1+р+р
2
"="
а
93
.
Сейчас мы помним другое время:
д
"="
31
−
а
.
д"="31−а .
Оскільки
д
д- резкое арифметическое прогрессирование, в норме
р
−
1
р−1:
р
−
1
"="
31
−
а
.
р−1"="31−а .
Сейчас у нас є два месяца:
1
+
р
+
р
2
"="
93
а
,
1+р+р
2
"="
а
93
,
р
−
1
"="
31
−
а
.
р−1"="31−а .
Расширяется ці рівняня для
а
ая
р
р, а затем значео числа геометрической прогрессии:
а
"="
3
,
р
"="
10.
а"="3 ,р"="10.
Кроме того, числа геометрической прогрессии: 3, 30, 300.
Объяснение: