найти уравнение плоскости, проходящей через точку m(6;6;7) параллельно плоскости 5x + 5y - 5z - 3 = 0 и найдите расстояние от найденной плоскости до точки K(3;4;7). нужно найти значение расстояния.
помогите, молю!
Ответы
Найти уравнение плоскости, проходящей через точку m(6;6;7) параллельно плоскости 5x + 5y - 5z - 3 = 0 и найдите расстояние от найденной плоскости до точки K(3;4;7). нужно найти значение расстояния.
У параллельной плоскости нормальный вектор (5; 5; -5) сохраняется.
Если в пространстве задана точка М0(х0, у0, z0), то уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.
Подставим координаты нормального вектора (5; 5; -5) и точки K(3;4;7).
5(x – 3) + 5(y – 4) + (-5)(z – 7) = 0,
5x – 15 + 5y – 20 - 5z + 35 = 0,
5x + 5y – 5z = 0.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|
√(A² + B² + C²)
Подставим в формулу данные:
d = |5·3 + 5·4 + (-5)·7 + 0| =
√(5² + 5² + (-5)²)
= |15 + 20 - 35 + 0| =
√(25 + 25 + 25)
= 0
√ 75
= 0.