Координати вершин піраміди A(2;1;0),B(3;1;3), C(4; 1;1), D(5; 1;2).
![](https://st.uroker.com/files/9c0/9c03acc303bacba8ad95402a5aebc00d.png)
Ответы
Координати вершин піраміди A(2;1;0), B(3;1;3), C(4; 1;1), D(5; 1;2).
1) Находим координаты векторов АВ и AD.
AB = B(3;1;3) - A(2;1;0) = (1; 0; 3), модуль равен √(1² + 0² + 3²) = √10.
AD = D(5; 1;2) - A(2;1;0) = (3; 0; 2), модуль равен √(3² + 0² + 2²) = √13.
Находим косинус угла А между векторами АВ и AD.
cos A = (1*3 + 0*0 + 3*2)/(√10*√13) = 9/√130.
Угол А = arccos(9/√130) = 0,661043 радиан или 37,87498 градусов.
2) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Вектор АВ = (1; 0; 3) по пункту 1).
Вектор АС = C(4; 1;1) - A(2;1;0) = (2; 0; 1).
Находим АВ х АС.
i j k| i j
1 0 3| 1 0
2 0 1| 2 0 = 0i + 6j + 0k – 1j – 0i – 0k = 0i + 5j + 0k.
Получено значение (0; 5; 0).
Модуль векторного произведения равен:
|АВ х АС| = √(0² + 5² + 0²) = 5.
Площадь АВС равна(5/2).
3) V(ABCD) = (1/6)(AB x AC) * AD =
= (1/6)* 0 5 0
3 0 2
0 0 0 = (1/6)*0 = 0.
Это говорит о том, что точка D находится на плоскости АВС и пирамида имеет нулевую высоту и, следовательно, нулевой объём.