Question

Вища математика. Інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённый интеграл. Метод замены переменной .

$\bf \displaystyle \int \frac{x^2}{x^6+1}\, dx=\int \frac{x^2\, dx}{(x^3)^2+1}=\Big[\ t=x^3\ ,\ dt=3x^2\, dx\ \Big]=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t^2+1}=\\\\\\=\frac{1}{3}\cdot arctg\, t+C=\frac{1}{3}\, arctg(x^3)+C$