Question

Вища математика. Інтеграли.

Answer 1

Ответ:

Найти неопределённый интеграл. Метод замены переменной .

$\bf \displaystyle \int \frac{(2x-3)\, dx}{\sqrt{x^2-3x+4}}\, dx=\Big[\ t=x^2-3x+4\ ,\ dt=(2x-3)\, dx\ \Big]=\\\\\\=\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=2\sqrt{x^2-3x+4}+C$  

Метод подведения под знак дифференциала . Ищем функцию, от которой в подынтегральном выражении записана производная с точностью до константы , так как  dy = y'·dx  .  Фактически делаем то же самое и в методе замены переменной , только там ещё и переобозначаем функцию .

$\bf \displaystyle \int \frac{(2x-3)\, dx}{\sqrt{x^2-3x+4}}\, dx=\int \frac{d(x^2-3x+4)}{\sqrt{x^2-3x+4}}=2\sqrt{x^2-3x+4}+C$