Question

Петрик відмітив на колі 20 жовтих та 20 синіх точок. Після цього Василь з’єднує відрізками точки одного кольору так, щоб ці відрізки не мали спільних точок. Яку найбільшу кількість відрізків зможе гарантовано провести Василь, як би ці точки не розставив по колу Петрик? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Спочатку розглянемо випадок, коли всі точки одного кольору розташовані поруч одна з одною. Тоді ми можемо провести 20 відрізків між жовтими точками і 20 відрізків між синіми точками, що в сумі дасть 40 відрізків.

Тепер розглянемо випадок, коли точки розташовані через одну. У цьому випадку ми можемо почати з будь-якої точки одного кольору, а потім чергову точку з'єднати з точкою попереднього кольору. Таким чином, ми зможемо провести 20 відрізків між жовтими точками і 20 відрізків між синіми точками, що також в сумі дасть 40 відрізків.

Отже, найбільша гарантована кількість відрізків, яку зможе провести Василь, незалежно від розташування точок по колу, - це 40 відрізків.