Question

знайти першу космічну швидкість для планети маса і радіус якої в три рази більші ніж для землі.​

Answer 1

Перша космічна швидкість (відома також як космічна швидкість вихідного рівня або космічна швидкість) визначається за допомогою формули:

v = √(GM/r)

де v - космічна швидкість, G - гравітаційна постійна, M - маса планети, r - радіус планети.

У цьому випадку, якщо маса і радіус планети в три рази більші, ніж для Землі (M' = 3M, r' = 3r), формула для першої космічної швидкості може бути записана як:

v' = √(GM' / r')

Враховуючи співвідношення маси і радіуса, формулу можна спростити:

v' = √(G(3M) / (3r))
= √(3GM / 3r)
= √(GM / r)

Таким чином, перша космічна швидкість для планети з масою і радіусом в три рази більші ніж для Землі буде такою ж, як і для Землі.