Question

Разложите многочлен на множетели:

^2-число или буква в степени

1) (p^2-6)-4(p^2-6)^2

2) 8m(m-3)-3(m-3)^2

3) (a-4)^3+8a(a-4)

4) 5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2

5) 6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d^2+5d-25)

Answer 1

1) $(p^2-6)-4(p^2-6)^2 = (p^2-6)(1-4p^2+24)=$$(p^2-6)(25-4p^2)=(p^2-6)(5-2p)(5+2p)$

2) $8m(m-3)-3(m-3)^2=(m-3)(8m-3(m-3)) =$$(m-3)(5m+6)$

3) $(a-4)^3+8a(a-4) = (a-4)((a-4)^2+8a)=$$(a-4)(a^2-8a+16+8a)=(a-4)(a^2+16)$

4) $5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2 = (3x-8)(5x^2+10x(3x-8))=$$(3x-8)(5x^2+30x^2-80x)=5x(3x-8)(7x-16)$

5) $6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d^2+5d-25)=$$6d^2(4d^2-20d+25-4d^2-10d+50)=6d^2(-30d+75)=$$90d^2(5-2d)$