Question

Через твірну АА1 циліндра проведено перерізи АА1В1В і АА1С1С, площі яких дорівнюють 10 коренів 2 см2 і 20 см2 . Кут між площинами перерізів становить 45 градусів. Знайдіть площу чотирикутника ВВ1С1С

Answer 1

Ответ: 10√2 см².

Объяснение:

В плоскости основания линии сечения его заданными плоскостями образуют треугольник АВС с вершиной А на окружности.

Угол А в соответствии с заданием равен 45 градусов (а это вписанный угол), тогда центральный угол равен 90 градусов.

Находим соотношение АВ к АС (при равных высотах сечений) – это будет отношение площадей 10√2/20 = √2/2.

Такое отношение возможно только в прямоугольном треугольнике.

Значит, одно сечение дано по диаметру основания, а сторона ВС заданной плоскости – это катет, равный АВ (при острых углах по 45 градусов).

Ответ: площадь сечения ВВ1С1С равна площади АА1В1В и равна 10√2 см².