Question

Решите пожалуйста дам 10 баллов

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-∞;  -7) ∪ [4;  +∞)

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x^2+4x-21 > 0} \atop {x^2-2x-8\geq 0}} \right.$

решаем каждое неравенство по отдельности, а потом объединяем ответ.

при решении неравенств используем метод интервалов:

- решаем соответствующее уравнение;

- наносим корни уравнения на числовую ось;

- определяем, где выполняется неравенство.

при решении уравнений используем теорему Виета.

первое неравенство

$\displaystyle x^2+4x-21 > 0\\\\ x^2+4x-21=0\\x_1+x_2=-4\\x_1*x_2= -21\\x_1=-7; \quad x_2=3\\\boldsymbol {x < -7;\quad x > 3}$        

(рис 1)

второе неравенство

$\displaystyle x^2-2x-8 \geq 0\\\\ x^2-2x-8=0\\x_1+x_2=2\\x_1*x_2= -8\\x_1=-2; \quad x_2=4\\\\\boldsymbol {x\leq -2;\quad x \geq 4 > 3}$

(рис 2)

теперь находим общее решение для двух уравнений

х < -7;    x ≥ 4

(рис 3)