Question

скількома способами 31 білих та 31 чорних ненумерованих куль можна розкрасти по 6 нумерованих лузах так, щоб у кожній лузі лежало хоча б по одній кулі кожного кольору?

Answer 1

Ответ:

Для вирішення даної задачі варто скористатися принципом розміщення. Враховуючи, що у кожній лузі має бути хоча б по одній кулі кожного кольору, ми можемо вирішити це за допомогою комбінаторики.

Для кожної лузи ми можемо обрати, скільки білих куль та скільки чорних куль буде у цій лузі. Це може бути будь-яка кількість від 1 до 6 куль кожного кольору. Отже, для кожної лузи ми маємо 6 виборів щодо кількості білих куль та 6 виборів щодо кількості чорних куль.

Отже, загальна кількість способів розкласти кулі по лузах дорівнює \(6^6 \times 6^6 = 46656\) способів.

Таким чином, можна розкласти 31 білу та 31 чорну кулю по 6 нумерованих лузах 46656 різними способами так, щоб у кожній лузі лежало хоча б по одній кулі кожного кольору.