Question

В конус, освевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найти объем конуса, если объем шара равен 8.

Answer 1

объем конуса Vk=$pi R^2h/3$

надо найти высоту и радиус основания

трекгольник в сечении равносторонньй

сторона этого треугольника будет у нас "а"

а=$2sqrt{3}r$  где r это радиус вписанной окружности

объем шара =8 = V ш=$pi r^34/3$

откуда r=$sqrt[3]{frac{6}{pi}}$ 

подставляем в "а"  а=$sqrt[3]{6/pi}2sqrt{3}$ 

высота конуса равна высоте треугольника в сечении h=$asqrt{3}/2=3sqrt[3]{6/pi}$ 

радиус основания равен 1/2 стороны треугольника R=a/2= $3sqrt[3]{6/pi}/2$ 

подстовляем это все в формулу объема конуса и... Vk=13.5