Вiдрiзки AB і CD перетинаються в тоцці О, причому АО= BO, CO = DO. Знайдiть кут ВDC i AC, якщо кут DCA = 70°, BD=13 см. ( Повне пояснення розвязання )
Ответы
Ответ:
Задані кути: ∠DCA =
Объяснение:
Розглянемо дану ситуацію. Позначимо кути: ∠DCA = 70°, ∠DCB = α, ∠BCD = β.
Оскільки AO = BO і CO = DO, то трикутники AOB і COD є рівнобедреними. З цього випливає, що ∠ABO = ∠OAB і ∠CDO = ∠OCD.
Також, оскільки кути на одній прямій додаються до 180°, то ∠OCD = 180° - ∠DCB.
Тепер розглянемо трикутник BCD. Маємо ∠DCB = α, ∠BCD = β, ∠CBD = 180° - α - β (зовнішній кут трикутника).
Оскільки ∠DCB = ∠OCD, то α = 180° - ∠DCB - ∠DCB = 180° - α - β - ∠DCB. Поодинці виражаючи кожний кут, отримаємо α = 60° - β.
Тепер розглянемо трикутник DCA. Маємо ∠DCA = 70°, ∠CDA = 180° - ∠DCB - ∠CBD = 70° + α + β.
Оскільки внутрішні кути трикутника сумуються до 180°, то 70° + α + β + ∠CDB = 180°. Підставимо вираз для α з попереднього висновку: 70° + (60° - β) + β + ∠CDB = 180°.
Спростимо вираз: 130° + ∠CDB = 180°, отже, ∠CDB = 50°.
Отже, кути:
- ∠BDC = ∠DCB = α = 60°,
- ∠CDB = 50°,
- ∠ACD = ∠DCB + ∠CDB = 60° + 50° = 110°.