Question

дано вектори a=(2;-3),b=(-1;4) c=(6;-2), d=(x;y).при яких значеннях x i y виконується рівність:
а)ā+b=c-d;
б)a+d=b+c;
в)a+b+d=c-d;
г)a+d=b-d+c?

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод: Даны векторы $\vec{\tt a}$=(2;-3), $\vec{\tt b}$=(-1;4), $\vec{\tt c}$=(6;-2), $\vec{\tt d}$=(x;y). При каких значениях x и y выполняется равенство?

Информация. 1) Сумма векторов $\vec{\tt m}$=(x₁; y₁) и $\vec{\tt n}$=(x₂; y₂):

$\tt \vec{\tt m}+\vec{\tt n}=(x_1+x_2; y_1+y_2).$

2) Разность векторов $\vec{\tt m}$=(x₁; y₁) и $\vec{\tt n}$=(x₂; y₂):

$\tt \vec{\tt m}-\vec{\tt n}=(x_1-x_2; y_1-y_2).$

3) Умножение вектора $\vec{\tt p}$=(x; y) на число k:

$\tt k \cdot \vec{\tt p}=(k \cdot x; k \cdot y).$

Решение. Вычислим сумму и разность векторов заданных координатами.

а) $\tt \vec{\tt a}+\vec{\tt b}=\vec{\tt c}-\vec{\tt d}$. Подставим координаты и решим уравнение:

$\tt (2;-3)+(-1;4)=(6;-2)-(x;y) \\(x;y)=(6;-2)-(2;-3)-(-1;4)=(6-2+1;-2+3-4)=(5;-3).$

Значит, x = 5 и y = -3.

б) $\tt \vec{\tt a}+\vec{\tt d}=\vec{\tt b}+\vec{\tt c}$. Подставим координаты и решим уравнение:

$\tt (2;-3)+(x;y)=(-1;4)+(6;-2) \\(x;y)=(-1;4)+(6;-2)-(2;-3)=(-1+6-2;4-2+3)=(3;5).$

Значит, x = 3 и y = 5.

в) $\tt \vec{\tt a}+\vec{\tt b}+\vec{\tt d}=\vec{\tt c}-\vec{\tt b}$. Подставим координаты и решим уравнение:

$\tt (2;-3)+(-1;4)+(x;y)=(6;-2)-(x;y) \\2 \cdot (x;y)=(6;-2)-(2;-3)-(-1;4)=(6-2+1;-2+3-4)=(5;-3) \\(x;y)=(5;-3):2=(2,5;-1,5).$

Значит, x = 2,5 и y = -1,5.

г) $\tt \vec{\tt a}+\vec{\tt d}=\vec{\tt b}-\vec{\tt d}+\vec{\tt c}$. Подставим координаты и решим уравнение:

$\tt (2;-3)+(x;y)=(-1;4)-(x;y)+(6;-2) \\2 \cdot (x;y)=(-1;4)+(6;-2)-(2;-3)=(-1+6-2;4-2+3)=(3;5)\\(x;y)=(3;5):2=(1,5;2,5).$

Значит, x = 1,5 и y = 2,5.

#SPJ1