Question

Докажите следующие неравенства: 1) если а^2-5a>a и a>1, то a^2-5>1​

Answer 1

Давайте докажем данное неравенство:

Исходное неравенство: \(a^2 - 5a > a\)

Вычитаем \(a\) с обеих сторон:

\[a^2 - 6a > 0\]

Теперь факторизуем выражение:

\[a(a - 6) > 0\]

Дано, что \(a > 1\), следовательно, оба множителя \(a\) и \((a - 6)\) имеют одинаковый знак (положительный).

Таким образом, умножение двух положительных чисел дает положительное число.

Таким образом, неравенство \(a(a - 6) > 0\) верно при условии \(a > 1\).