Question

Помогите пожалуйста решить задачу.
Нужно найти объем и полную поверхность пирамиды.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Находим параметры прямоугольного треугольника основания пирамиды.

Сторона против угла 60 градусов равна: ВС = АС*tg 60° = 12*√3.

Гипотенуза АВ = АС/cos 60° = 12/(1/2) = 24.

Грань ASB вертикальна, медиана ОS является высотой пирамиды.

Площадь основания So = (1/2)AC*BC = (1/2)*12*12√3 = 72√3 ≈  124,708 кв. ед.

Находим площади боковых граней по формуле Герона.

Треугольник ASC:

         АS                    SС           АС

16,97056275           16,97056275    12

Периметр Р = 45,9411255.

Полупериметр р = 22,97056275.

 Площадь S = 95,247.

Треугольник CSB:

       CS               ВS                         BС

16,97056275   16,97056275 20,78460969

Периметр Р = 54,72573519.

Полупериметр р = 27,36286759.

 Площадь S = 139,427.

Треугольник ASB:

       АS               ВS             AB

16,97056275     16,97056275 24

Периметр Р = 57,9411255.

Полупериметр р = 28,97056.

 Площадь S =144.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 95,247 + 139,427 + 144 = 378,674 кв. ед.

Полная площадь равна:

S = Sо + Sбок = 124,708 + 378,674 = 503,382 кв. ед.

Объём пирамиды равен:

V = (1/6)*So*H = (1/6)* 124,708*12 = 249,415 куб. ед.