Question

4. Знаменатель геометрической прогрессии (ь) равен (-2), а сумма первых трех членов прогресс равна 54. А) Найдите первый и пятый член геометрической прогрессии. Б) Найдите сумму первых шести членов прогрессии.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\q=-2\\\\S_{3} =54\\\\\\S_{3} =\frac{b_{1} (q^{3} -1)}{q-1} \\\\\\54=\frac{b_{1} \cdot\Big((-2)^{3} -1\Big)}{-2-1} \\\\\\54=\frac{b_{1}\cdot(-9) }{-3} \\\\\\54=3b_{1} \\\\\\\boxed{b_{1}=18 }\\\\b_{5} =b_{1} \cdot q^{4} =18\cdot(-2)^{4} =18\cdot 16=288\\\\\boxed{b_{5} =288}\\\\\\S_{6} =\frac{b_{1} \cdot(q^{6} -1)}{q-1} =\frac{18\cdot(64-1)}{-2-1} =\frac{18\cdot 63}{-3} =\\\\\\=18\cdot (-21)=-378\\\\\boxed{S_{6} =-378}$