Question

За даними задачі на малюнку знайдіть кут B.

Answer 1

Ответ:

∠В = 60°.

Объяснение:

Дано: △АВС, АВ=4, ВС=8, АС=4√3.

Знайти: ∠В.

Теорема косинусів: квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоеного добутку цих сторін на косинус кута між ними .

За теоремою косинусів маємо:

АС² = АВ² + ВС² -2•АВ•ВС•cos∠B

Звідки:

$cos\angle B = \dfrac{ {AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2} }{2 \times AB \times BC} = \dfrac{ {4}^{2} + {8}^{2} - {4 \sqrt{3} }^{2} }{2 \times 4 \times 8} = \\ \\ = \dfrac{16 + 64 - 48}{64} = \dfrac{32}{64} = \dfrac{1}{2}$

Отже, ∠В = 60°

#SPJ1