Question

В прямую призму вписан шар, радиус которого равен 4 см.
Найдите площадь основания призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 48 см.

Answer 1

Відповідь:

В прямоугольной призме, вписанной в шар, диагональ основания призмы равна диаметру шара. Таким образом, диагональ основания призмы равна 8 см (2 * радиус шара).

Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту. Высота призмы равна диаметру шара, то есть 8 см. Значит, периметр основания призмы равен 48 см² / 8 см = 6 см.

Основание призмы - это прямоугольник, и его периметр равен 2 * (длина + ширина). Значит, длина + ширина равны 6 см / 2 = 3 см.

Так как основание призмы является диагональю квадрата, длина и ширина основания равны. Значит, длина = ширина = 3 см / 2 = 1,5 см.

Наконец, площадь основания призмы равна длина * ширина = 1,5 см * 1,5 см = 2,25 см².