Question

выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии 5,х,10,22 ... Найдите член прогрессии,обозначенный буквой х

Answer 1

Ответ:

Так как последовательность - арифметическая прогрессия , то

$\bf \boxed{\ \bf a_{n}=a_1+d(n-1)\ \ ,\ \ \ d=a_{n+1}-a_{n}\ }$  .  

$\bf (a_{n}):\ 5\ ,\ x\ ,\ 10\ ,\ 22\ ,\ ...\\\\d=22-10=12\\\\a_2=a_1+d=5+12=17$    

Если по  а₁  и  d  найти третий член арифмет. прогрессии, то должны

получить  $\bf a_3=a_1+2d=5+2\cdot 12=29\ne 10$  , а по условию  а₃ = 10 .

Значит заданная последовательность не является арифметической прогрессией .  

Если бы не был задан  четвёртый член прогрессии  а₄ = 22 , то можно было бы найти второй член  х  по свойству :

$\bf a_{n}=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$  

$\bf a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2}=\dfrac{5+10}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5$  .