Question

[3] 3. Решите неравенство: 2sin²x + sin2x -4cos²x > 0​

Answer 1

Ответ:

x₁ = -arctg(2) + πn, n ∈ Z

x₂ = π/4 + πn, n ∈ Z

Объяснение:

sin2x = 2sinx * cosx

2sin²x + sin2x - 4cos²x > 0

2sin²x + 2sinx * cosx - 4cos²x > 0 / : cos²x =0

2tg²x + 2tgx - 4 > 0

Замена: tgx = у

2у² + 2у - 4 = 0 | : 2

у² + у - 2 = 0

(у+2)(у-1) = 0

у₁ = -2 ; у₂ = 1

Обратная замена:

1) tgx = -2

x = -arctg(2) + πn, n ∈ Z

2) tgx = 1

x = arctg(1) + πn, n ∈ Z

x = π/4 + πn, n ∈ Z