Question

Фігура обмежена кривою x²+y²=16 і прямими y=0 x=0 обертається навколо осі OX. Знайти об'єм утвореного тіла обертання.

Answer 1

Відповідь:

V = π [16x - (x³/3)] = π [164 - (4³/3) - (160 - (0³/3))] = π [64 - 64/3] = π [192/3 - 64/3] = π [128/3] = 128π³

Покрокове пояснення:

Щоб знайти об’єм тіла обертання, обмеженого кривою x²+y²=16 і прямими y=0 та x=0, яке обертається навколо осі OX, ми можемо використати метод обертання (або метод дисків) з інтегралами.
Ми маємо коло радіусом 4 (це корінь з 16), яке обертається навколо осі OX. Тому, ми можемо використати рівняння кола, щоб виразити y через x: y = √16 - x².
Тоді об’єм V тіла обертання можна обчислити за формулою:
V = π ∫ (y² dx) = π ∫ (16 - x²) dx
Де інтеграл береться від 0 до 4, це відстань від початку координат до точки 4,0 на осі OX.
Отже об’єм утвореного тіла обертання дорівнює 128π³