Question

8. На рисунку зображено систему двох зв'язаних тіл. Визначте прискорення руху тіл і силу натягу нитки, якщо маси першого та другого тіл відповідно дорівнюють 1 і 0,5 кг, а коефіцієнт тертя ковзання першого тіла по поверхні столу 0,25, (

Answer 1

За другим законом Ньютона сила, що діє на перше тіло, дорівнює масі першого тіла помноженій на прискорення руху:

F_1 = m_1a

Сила, що діє на друге тіло, дорівнює різниці між силою натягу нитки і вагою другого тіла:

F_2 = T - m_2g

Зважаючи на те, що нитка нерозтяжна, прискорення руху обох тіл однакове:

a = T - m_2g/m_1 + m_2

Застосовуючи другий закон Ньютона до першого тіла, отримуємо:

F_1 = m_1a = m_1 ·T - m_2g/m_1 + m_2

Застосовуючи закон збереження енергії механічної системи "тіло-нитка" (припускаємо, що початкова кінетична енергія системи дорівнює нулю), отримуємо:

T · h = (m_1 + m_2)gh - μ m_1g(h - x)

де h - висота, на яку піднялось перше тіло, x - відстань, яку пройшло перше тіло по поверхні столу, μ - коефіцієнт тертя ковзання.

Підставляючи отримані вирази для a та F_1 у вираз для T · h, отримуємо:

T · h = (m_1 + m_2)gh - μ m_1g(h - x)

T = (m_1 + m_2)gh - μ m_1g(h - x)/h

Підставляючи дані з умови, отримуємо:

T = (1 + 0.5) · 9.81 · 0.4 - 0.25 · 1 · 9.81 · (0.4 - 0)/0.4≈ 16.3 Н

a = T - m_2g/m_1 + m_2 = 16.3 - 0.5 · 9.81/1 + 0.5≈ 3.86 м/c^2

Отже, прискорення руху тіл дорівнює 3,86 м/c², а сила натягу нитки дорівнює 16,3 Н.