Question

Довжина відрізка АВ дорівнює 45 см. AM = MN а відрізок №В довший за від- А М М різок АМ утричі. Знайти довжину від- різка МВ.

Answer 1

Позначимо довжину відрізка AM як х. Тоді довжина відрізка BN дорівнює 3х, а довжина відрізка AB дорівнює 45 см.
Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника АМВ:
MV^2 = AM^2 + AV^2
Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника АВН:
NV^2 = BN^2 + BV^2
А також застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника АВМ:
AB^2 = AM^2 + BN^2
Знаходимо значення AM і BN:
AM^2 = AB^2 - BN^2 = 45^2 - (3х)^2 = 2025 - 9х^2
BN^2 = AB^2 - AM^2 = 45^2 - x^2 = 2025 - х^2
Підставляємо знайдені значення у формулу для NV^2:
NV^2 = (3х)^2 + BV^2
Застосовуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ВМН:
MV^2 + NV^2 = MN^2
Підставляємо знайдені значення і спрощуємо вираз:
(MV^2) + (9х^2 + BV^2) = (2х)^2
AM^2 + AV^2 + BN^2 + BV^2 = MN^2
2025 - 9х^2 + AV^2 + 2025 - х^2 + BV^2 = MN^2
4050 - 10х^2 + AV^2 + BV^2 = MN^2
Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника АВН:
AV^2 + BV^2 = NV^2 - BN^2 = (3х)^2 + BV^2 - (2025 - х^2)
AV^2 = 9х^2 - 2025
Підставляємо знайдене значення у формулу для MN^2:
4050 - 10х^2 + (9х^2 - 2025) + BV^2 = MN^2
MN^2 = 9х^2 + BV^2 - 2025
Підставляємо знайдені значення для MV^2 і NV^2:
(MV^2) + (9х^2 + BV^2) = MN^2
MV^2 = MN^2 - 9х^2 - BV^2 = 9х^2 + BV^2 - 2025 - 9х^2 - BV^2 = -2025
Оскільки довжина відрізка не може бути від'ємною, то отримане значення не є коректним. Це означає, що задача не має розв'язку.