Question

Розв`язатисистему лінійних рівнянь методом
x+y+z-3=0
2x+ y-2z-1=0.
x+y-3z+1=0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для розв'язання системи лінійних рівнянь спробуємо скористатися методом рядків:

1. Знайдемо значення x з першого та другого рівняння:

  (1) x + y + z - 3 = 0

  (2) 2x + y - 2z - 1 = 0

Множимо перше рівняння на -2 та додаємо до другого:

  -2x -2y -2z + 6 = 0

  2x + y - 2z -1 = 0

  ---------------

         -y - 4z + 5 = 0

Розв'язуємо дане рівняння відносно y:

  y = -4z + 5

Підставляємо у перше рівняння:

  x + (-4z + 5) + z - 3 = 0

  x - 3z + 2 = 0

  x = 3z - 2

2. Знаходимо значення x та y з першого та третього рівняння:

Підставляємо у перше рівняння:

  (3z - 2) + y + z - 3 = 0

  y + 4z - 5 = 0

  y = 5 - 4z

Підставляємо у друге рівняння:

  2(3z - 2) + (5 - 4z) - 2z -1 = 0

  6z - 4 + 5 - 4z -2z - 1 = 0

  0 = 0

Отже, система рівнянь має безліч розв'язків. значення x, y та z можна виразити через параметри.

Результат:

  x = 3z - 2

  y = 5 - 4z

  z - параметр