Question

Биссектриса и медиана, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, перпендикулярны. Найдите основание этого треугольника в см, если его периметр равен 60 см. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Для решения построим рисунок

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его медианы, проведенные к боковым сторонам, равны и в точке их пересечения М делятся в отношении 2/1, тогда ЕМ = ДМ.

Рассмотрим треугольники АЕМ и АДМ у которых сторона АМ общая, ЕМ = ДМ, АЕ = АД, тогда эти треугольники равны по трем сторонам. Тогда угол ЕАМ = ДАМ, а следовательно, АМ есть биссектриса угла ВАС.

Треугольник АЕД равнобедренный, тогда биссектриса АМ так же высота и медиана, тогда АМ перпендикуляр к ЕД.

Точки Е и Д середины АВ и АС, тогда ЕД средняя линия треугольника АВС, а тогда ДЕ и ВС параллельны.

АМ перпендикуляр К ЕД, а так как ЕД параллельна ВС, то АМ перпендикуляр к ВС, что и требовалось доказать.е объяснение: