виконайте будь ласка
1) х-4 = √х+8
2) √х²-36 = √2х-1
3) х+ √3х+7 = 7
(за методом наслідків або за методом рівносильного переходу) дякую
Ответы
Ответ:
1) Розв'язок рівняння \(x - 4 = \sqrt{x + 8}\):
Підняти обидві сторони рівняння до квадрата, отримаємо \(x^2 - 8x + 16 = x + 8\).
Перенести всі члени на одну сторону та спростити: \(x^2 - 9x + 8 = 0\).
Факторизувати або використати квадратне рівняння, отримаємо \( (x - 8)(x - 1) = 0\).
Отже, \(x = 8\) або \(x = 1\).
2) Розв'язок рівняння \(\sqrt{x^2 - 36} = \sqrt{2x - 1}\):
Підняти обидві сторони рівняння до квадрата, отримаємо \(x^2 - 36 = 2x - 1\).
Перенести всі члени на одну сторону та спростити: \(x^2 - 2x - 35 = 0\).
Факторизувати або використати квадратне рівняння, отримаємо \( (x - 7)(x + 5) = 0\).
Отже, \(x = 7\) або \(x = -5\).
3) Розв'язок рівняння \(x + \sqrt{3x + 7} = 7\):
Відняти \(x\) з обох сторін та підняти обидві сторони до квадрата, отримаємо \(\sqrt{3x + 7} = 7 - x\).
Підняти обидві сторони рівняння до квадрата ще раз, отримаємо \(3x + 7 = (7 - x)^2\).
Розгорнути та спростити рівняння, отримаємо квадратне рівняння \(x^2 - 11x + 28 = 0\).
Факторизувати або використати квадратне рівняння, отримаємо \( (x - 4)(x - 7) = 0\).
Отже, \(x = 4\) або \(x = 7\).