Question

Перший супутник Юпітера, Іо, обертається навколо нього за час 42 год. 28 хв.
на середній відстані 42 800 км. Визначити період обертання четвертого
супутника Юпітера, Каллісто, велика піввісь орбіти якого дорівнює
1 884 000 км.

Answer 1

Ответ:

Період обертання супутника можна визначити за Кеплеровим законом, використовуючи такий вираз:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}} \]

де:

- \( T \) - період обертання,

- \( \pi \) - математична константа (приблизно 3.14159),

- \( a \) - велика піввісь орбіти,

- \( G \) - гравітаційна стала (приблизно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),

- \( M \) - маса Юпітера.

Для супутника Іо:

\[ T_{\text{Іо}} = 42 \, \text{год} \times 60 \, \text{хв/год} + 28 \, \text{хв} \]

Середня відстань Іо від Юпітера \( a_{\text{Іо}} = 42,800 \) км.

Потім можна використовувати велику піввісь орбіти Каллісто (\( a_{\text{Каллісто}} = 1,884,000 \) км) для визначення її періоду обертання за тією ж формулою.