Ответы
Ответ:
Для знаходження наименшого цілого розв'язку нерівності \(x^2 - |x| - \frac{9}{x - 1} \leq 0\), давайте розглянемо вирази окремо:
1. \(x^2 - |x|\): Це можна розглядати як квадратичний тричлен. Факторизуємо його як \(x(x - 1)(x + 1)\).
2. \(\frac{9}{x - 1}\): Виділимо дільник \(x - 1\) у чисельнику.
Тепер об'єднаємо ці вирази:
\[x^2 - |x| - \frac{9}{x - 1} = x(x - 1)(x + 1) - \frac{9}{x - 1}\]
Розв'язок нерівності - це множина значень \(x\), для яких вираз менше або дорівнює нулю. Оскільки ми шукаємо найменше ціле рішення, перевіримо вираз на цілочисельних значеннях \(x\).
Спростимо вираз і подивимося на його знак для різних значень \(x\):
\[x(x - 1)(x + 1) - \frac{9}{x - 1} \leq 0\]
Спробуймо \(x = 0, 1, 2\) і т.д., та визначимо, для яких значень вираз менше або дорівнює нулю.
Отримаємо, що найменше ціле рішення цієї нерівності - \(x = 3\).