Question

Найдите значение |Х|-|У|, если Х²+У²=80 и Х²- У²=48

Answer 1

Давайте решим систему уравнений:

1. \(X^2 + Y^2 = 80\)
2. \(X^2 - Y^2 = 48\)

Добавим оба уравнения:

\((X^2 + Y^2) + (X^2 - Y^2) = 80 + 48\)

Получим:

\(2X^2 = 128\)

Разделим обе стороны на 2:

\(X^2 = 64\)

Теперь мы знаем \(X^2\). Поднимем обе стороны на полторы ступени:

\(X = ±8\)

Теперь, используя \(X = ±8\), подставим одно из этих значений в первое уравнение:

\(X^2 + Y^2 = 80\)

Для \(X = 8\):

\(8^2 + Y^2 = 80\)

Получим \(Y^2 = 16\), откуда \(Y = ±4\).

Итак, у нас две пары значений: \(X = 8, Y = 4\) и \(X = -8, Y = -4\).

Теперь вычислим выражение \(|X| - |Y|\) для обеих пар:

1. \(|8| - |4| = 8 - 4 = 4\)
2. \(|-8| - |-4| = 8 - 4 = 4\)

Следовательно, значение выражения \(|X| - |Y|\) для обоих пар равно 4.