Question

В идеальном колебательном контуре индуктивность катушки L = 0,20 Гн, амплитуда колебаний силы тока I = 30 мА. Найдите энергию электрического поля конденсатора в тот момент времени, когда мгновенное значение силы тока в 3 раза меньше его амплитудного значения.

Распишите пожалуйста задачу подробно, с оъяснением каждого действия.​

Answer 1

В идеальном колебательном контуре полная энергия (сумма энергии электрического поля конденсатора \( W_e \) и энергии магнитного поля катушки индуктивности \( W_m \)) остаётся постоянной:

\[ W = W_e + W_m = const \]

Энергия магнитного поля катушки в любой момент времени определяется выражением:

\[ W_m = \frac{1}{2} L I^2 \]

где \( L \) — индуктивность катушки, а \( I \) — мгновенное значение силы тока.

Максимальная энергия магнитного поля достигается, когда весь ток в контуре проходит через катушку, и находится по формуле:

\[ W_{m_{max}} = \frac{1}{2} L I_{max}^2 \]

где \( I_{max} \) — амплитуда силы тока.

В момент, когда мгновенное значение силы тока в 3 раза меньше амплитудного значения, энергия магнитного поля:

\[ W_{m_{instant}} = \frac{1}{2} L \left(\frac{I_{max}}{3}\right)^2 \]

Так как полная энергия остается постоянной и равна максимальной энергии магнитного поля (когда энергия электрического поля равна нулю), мы можем выразить энергию электрического поля в интересующий нас момент как разность между полной энергией и мгновенной энергией магнитного поля:

\[ W_{e_{instant}} = W_{m_{max}} - W_{m_{instant}} \]

Теперь подставим значения и найдем ответ.

Похоже, произошла ошибка при попытке выполнить вычисления. Поскольку я не могу выполнить код сейчас, давайте выполним расчеты вручную.

Для максимальной энергии магнитного поля:
\[ W_{m_{max}} = \frac{1}{2} L I_{max}^2 \]
\[ W_{m_{max}} = \frac{1}{2} \times 0.20 \, Гн \times (0.030 \, A)^2 \]
\[ W_{m_{max}} = \frac{1}{2} \times 0.20 \times 0.0009 \]
\[ W_{m_{max}} = 0.00009 \, Дж \]

Для мгновенной энергии магнитного поля при \( I = \frac{I_{max}}{3} \):
\[ W_{m_{instant}} = \frac{1}{2} L \left(\frac{I_{max}}{3}\right)^2 \]
\[ W_{m_{instant}} = \frac{1}{2} \times 0.20 \times \left(\frac{0.030}{3}\right)^2 \]
\[ W_{m_{instant}} = \frac{1}{2} \times 0.20 \times 0.0001 \]
\[ W_{m_{instant}} = 0.00001 \, Дж \]

Теперь найдем энергию электрического поля:
\[ W_{e_{instant}} = W_{m_{max}} - W_{m_{instant}} \]
\[ W_{e_{instant}} = 0.00009 \, Дж - 0.00001 \, Дж \]
\[ W_{e_{instant}} = 0.00008 \, Дж \]

Таким образом, энергия электрического поля конденсатора в данный момент времени составляет 0.00008 Дж или 80 мкДж.

Answer 2

Ответ: 8*10-⁵ Дж

Если известен максимальный ток, можно найти полную энергию контура. Потом при силе тока в три раза меньшей, энергию магнитного поля. Тогда другая часть полной энергии - это энергия конденсатора, электрическая.