Точка р належить ребру SС чотирикутної піраміди SABCD
ричому СM:MS = 3: 1, Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить
точку Р і паралельна прямим SВ та SD, Обчисліть периметр цього перерізу
овжини ребер піраміди AB=ВС СD = DA=12см, кутBAD=60градусів, SA=SB=SC=SD=20см
Ответы
Для начала найдем координаты точки P в пространстве. Поскольку CM:MS = 3:1, а длина MC равна 12 см, то SM = 4 см. Точка P делит отрезок CS в отношении 3:1, поэтому CP = 3/4 SC = 3/4 20 = 15 см, а PS = 1/4 SC = 1/4 20 = 5 см. Теперь можем найти координаты точки P.
Далее, чтобы построить плоский сечение пирамиды, параллельный линиям SB и SD, мы можем нарисовать треугольник RUV на плоскости ABCD, где точка R соответствует точке P на ребре CS, а точки U и V - пересечению линий, параллельных SB и SD со сторонами AB и CD соответственно. Оба эти пересечения лежат на одной линии, параллельной SC, и оба расположены на расстоянии 5 см от вершины C.
Теперь определим длины сторон треугольника RUV. Так как AB = BC = CD = DA = 12 см, то UV = 12 см. Теперь найдем RU и RV, используя отношение CM:MS = 3:1. Поскольку ребро AB параллельно ребру CD, RU = RV. Тогда, если мы обозначим RU как x, то RV = 12 - x. Используя подобные треугольники, можно выразить x через CM и MS.
Теперь, зная длины сторон треугольника RUV, мы можем найти его периметр. Решив уравнения для координат точек U и V, мы найдем нужные длины, из которых и найдем периметр треугольника RUV.
Таким образом, периметр сечения пирамиды, параллельного плоскости SB и SD, равен найденному периметру треугольника RUV.