Question

СРОЧНО!! ABCD - прямокутник. Кут BOC=70°. Знайдіть кут ОDА?

Пожалуйста с рисунком и объяснением.

Варианты ответов:

70 градусов 30 градусов 180 градусов 55 градусов

Answer 1

Ответ:

∠ОDА = 55°

Объяснение:

УМОВА: ABCD - прямокутник. ∠BOC=70°. Знайдіть ∠ОDА?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Нехай ABCD  - даний прямокутник, АС і ВD - діагоналі, АС∩ВD=О.

∠BOC=70°.

Знайдемо ∠ОDА.

1) За властивістю, діагоналі прямокутника рівні АС = ВD, точкою перетину діляться навпіл: АО=ОС=ВО=ОD.

В ΔАОD АО=ОD, отже ΔАОD - рівнобедрений з основою АD.

∠ОАD = ∠ОDА - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

2) ∠AOD = ∠BOC=70° - як вертикальні.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠ОАD + ∠ОDА + ∠AOD = 180°.

Отже: ∠ОАD = ∠ОDА = (180°-∠AOD) : 2 = (180° - 70°) : 2 = 110° : 2 = 55°

ВІДПОВІДЬ: ∠ОDА = 55°

#SPJ1