Question

Обчислити інтеграл зверху 9п/3знизу0 sin2xdx

Answer 1

Ответ:

Вычислить определённый интеграл . Применяем формулу Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle \int\limits_0^{9\pi /3}\, sin2x\, dx=\Big[\ t=2x\ ,\ dt=2\, dx\ ,\ dx=\frac{dt}{2}\ ,\ t(0)=0\ ,\\\\\\t(\frac{9\pi }{3})=t(3\pi )=6\pi \Big]=\frac{1}{2}\int \limits _0^{6\pi } sin\, t\, dt=-\frac{1}{2}\cdot cost\ \Big|_0^{6\pi }=\\\\\\=-\frac{1}{2}\cdot (cos6\pi -cos\, 0)=-\frac{1}{2}\cdot (1-1)=0$