Question

Подайте у вигляді многочлена
1) (y5-4y + 1) (y3 + 2y - 2);
2) (y + 1) (y - 2) (y -3)

Answer 1

Ответ:

1) Розгорнемо многочлен (y^5 - 4y + 1) (y^3 + 2y - 2):

Розпочнемо множення, використовуючи правило дистрибутивності:

(y^5 - 4y + 1) (y^3 + 2y - 2) = y^5 * y^3 + y^5 * 2y + y^5 * (-2) - 4y * y^3 - 4y * 2y - 4y * (-2) + 1 * y^3 + 1 * 2y - 1 * (-2)

Проведемо поділок і скоротимо подібні доданки:

= y^8 + 2y^6 - 2y^5 - 4y^4 - 8y^2 + 8y + y^3 + 2y - 2

Зробимо остаточні перестановки доданків:

= y^8 + 2y^6 - 2y^5 + y^3 - 4y^4 + 8y - 8y^2 + 2

Таким чином, після розгортання многочлена (y^5 - 4y + 1) (y^3 + 2y - 2) отримаємо: y^8 + 2y^6 - 2y^5 + y^3 - 4y^4 + 8y - 8y^2 + 2.

2) Розгорнемо многочлен (y + 1) (y - 2) (y - 3):

Розпочнемо множення, використовуючи правило дистрибутивності:

(y + 1) (y - 2) (y - 3) = (y + 1) [(y - 2) (y - 3)]

Застосуємо правило дистрибутивності знову:

= (y + 1) (y^2 - 3y - 2y + 6)

= (y + 1) (y^2 - 5y + 6)

Застосуємо знову правило дистрибутивності:

= y * (y^2 - 5y + 6) + 1 * (y^2 - 5y + 6)

= y^3 - 5y^2 + 6y + y^2 - 5y + 6

Зробимо остаточні перестановки доданків:

= y^3 - 4y^2 + y + 6

Таким чином, після розгортання многочлена (y + 1) (y - 2) (y -3) отримаємо: y^3 - 4y^2 + y + 6.