Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8√2 дм і утворює з площиною основи циліндра кут 45º . Знайдіть площу повної поверхні циліндра​

Answer 1

Ответ: S=96π.

Объяснение:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 дм.

Диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью  угол 45º.

Площадь полной поверхности цилиндра S равна:

                    $S=2\pi R^2+2\pi RH=2\pi R*(R+H).$

1) Найдём высоту цилиндра H, дм:

       $\displaystyle\\H=8\sqrt{2}*sin45^0=8\sqrt{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} =8.$

2) Найдём радиус основания цилиндра R, дм:

      $\displaystyle\\D=8\sqrt{2}*cos45^0=8\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2}=8.\\\\ R=\frac{D}{2} =\frac{8}{2}=4.$

3) Площадь полной поверхности цилиндра S равна:

      $S=2\pi R*(R+H)=2*\pi *4*(4+8)=8\pi *12=96\pi .$