Question

x^3– 64y^3 = 56/ x²y - 4xy² = 4.​

Answer 1

Ответ:

Две пары корней:

$(x,y)=(-2;-1)\\(x,y)=(4;0.5)$

Объяснение:

$\left \{ {{x^3-64y^3=56} \atop {x^2y-4xy^2=4}} \right.$

$x^3-64y^3=56\\x^3-(4y)^3=56\\(x-4y)(x^2+4xy+16y^2)=56\\(x-4y)((x-4y)^2+12xy)=56\\\\\\x^2y-4xy^2=4\\xy(x-4y)=4$

Исходная система приобретает вид:

$\left \{ {{(x-4y)((x-4y)^2+12xy)=56} \atop {xy(x-4y)=4}} \right.$

Делаем замену:

$x-4y=u\\xy=v$

Получаем:

$\left \{ {{u(u^2+12v)=56} \atop {uv=4}} \right. \\u^3+12uv=56\\u^3+48=56\\u^3=8\\u=2\\v=2$

Обратная замена:

$\left \{ {{x-4y=2} \atop {xy=2}} \right. \\x=2+4y\\(2+4y)y=2\\2y+4y^2-2=0\\y_{1,2}=-1;0.5\\x_{1,2}=-2;4$