Question

Розв'яжіть рівняння: х-3/1-2х=5-х/2х

Answer 1

Ответ:   $\[x = \frac{4 + 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 + \sqrt{19}}{3}\]$; $\[x = \frac{4 - 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 - \sqrt{19}}{3}\]$

Объяснение:

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку спростимо обидві частини рівняння.
Перетворимо ліву частину: $\(\frac{x - 3}{1 - 2x}\)$

Розкриємо дужки у знаменнику, помноживши обидві частини на $\(-1\)$для спрощення роботи зі знаменником: $\(\frac{x - 3}{1 - 2x} = \frac{-(x - 3)}{2x - 1}\)$
Рівняння стало: $\(\frac{x - 3}{1 - 2x} = \frac{-(x - 3)}{2x - 1} = \frac{5 - x}{2x}\)$

Тепер об'єднаємо обидві частини рівняння: $\(\frac{-(x - 3)}{2x - 1} = \frac{5 - x}{2x}\)$
Помножимо обидві сторони на $\(2x(2x - 1)\)$, щоб позбутися від знаменників: $\(-2x(x - 3) = (5 - x)(2x - 1)\)$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: $\(-2x^2 + 6x = 10x - 5x^2 - 5\)$

Тепер приведемо все до одного боку рівняння: $\(0 = 3x^2 - 4x - 5\)$
Отже, отримали квадратне рівняння: $\(3x^2 - 4x - 5 = 0\)$

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратної формули: $\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]$

де $\(a = 3\), \(b = -4\), \(c = -5\)$

Підставимо ці значення до формули: $\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 * 3 * (-5)}}{2 * 3}\]$
$\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 60}}{6}\]$
$\[x = \frac{4 \pm \sqrt{76}}{6}\]$
$\[x = \frac{4 \pm 2\sqrt{19}}{6}\]$
Отже, розв'язками рівняння є:

$\[x = \frac{4 + 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 + \sqrt{19}}{3}\]$ ;  $\[x = \frac{4 - 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 - \sqrt{19}}{3}\]$