В футбольном чемпионате, который проходил по круговой системе (каждая команда сыграла с каждой 1 раз), пятая часть команд не набрала ни одного очка (за выигрыш дается 3 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш – 0). Сколько команд участвовало в турнире?
Ответы
Ответ:
5 команд участвовало в турнире
Решение:
Заметим, что не набрать ни одного очка по итогам такого турнира может максимум одна команда. Покажем, почему это так:
Предположим, что есть две команды, не набравшие ни одного очка по итогам турнира. Тогда, рассмотрим игру между этими командами. Если в этой игре был победитель, то он должен был получить 3 очка. А если в этой игре была ничья, то обе команды должны были получить по 1 очку. Таким образом, после рассматриваемой игры хотя бы одна команды будет иметь какие-то очки. Значит, предположение неверно, и двух команд по итогам турнира без очков быть не может.
Значит, команда, не набравшая ни одного очка по итогам турнира, единственная. Она и составляет пятую часть от общего числа команд. Тогда, всего в турнире участвовало 5 команд.