Question

Разность двух чисел равно 3, а среднее геометрическое равно 2. Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

4 и 1

Объяснение:

Поскольку среднее геометрическое двух чисел равно 2, их произведение равно 2² = 4. Следовательно, имеем систему уравнений:

$\left \{ {{x-y=3} \atop {xy=4}} \right.$

Из первой системы получаем, что $y = x-3$. Подставляем это во вторую систему:

$x(x-3) = 4\\(x-1.5)^2 - 1.5^2 = 4\\(x-1.5)^2 = 1.5^2+4\\(x-1.5)^2 = 2.25+4\\(x-1.5)^2 = 6.25\\x-1.5 = \pm 2.5\\x_1 = 2.5 + 1.5, x_2 = 2.5 - 1.5\\x_1 = 4, x_2 = 1$

После проверки можно заметить, что эти два решения дают одну и ту же пару чисел (4, 1). Следовательно, эти числа равны 4 и 1.