Question

Доведіть, що вираз х² + 8х + 18 набуває додатних значень при всіх значеннях х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х? ​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести, що вираз (x^2 + 8x + 18) набуває додатних значень для всіх (x), давайте розглянемо його у вигляді квадратного тринома: (ax^2 + bx + c), де (a = 1), (b = 8), (c = 18).Дискримінант (D) квадратного тринома (ax^2 + bx + c) обчислюється за формулою (D = b^2 - 4ac). Якщо (D > 0), то квадратний трином має два різних додатних корені, що означає, що він приймає додатні значення для всіх (x).У нашому випадку (D = 8^2 - 4(1)(18) = 64 - 72 = -8), що є від'ємним. Отже, цей квадратний трином не має додатних коренів, існуючи тільки в комплексних числах.Найменше значення виразу (x^2 + 8x + 18) в цьому випадку буде (18) і воно досягається при (x = -4).

Объяснение: