Радіус кулі поділено точкою М у відношенні 1 : 2, раху- ючи від центра кулі. Через точку М проведено переріз перпендикулярно до цього радіуса. Знайдіть відношення площі перерізу до площі великого круга кулі.
СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!
Ответы
Ответ:
Відношення площі перерізу до площі великого круга кулі дорівнює 8/9.
Объяснение:
УМОВА: Радіус кулі поділено точкою М у відношенні 1 : 2, рахуючи від центра кулі. Через точку М проведено переріз перпендикулярно до цього радіуса. Знайдіть відношення площі перерізу до площі великого круга кулі.
РОЗВ'ЯЗАННЯ
- Переріз кулі будь якою площиною завжди буде круг.
- Відстань від центра кулі до перерізу - перпендікуляр опущений з центра кулі до центра кругу, який є перерізом.
1) Маємо кулю з радіусом R = ОВ = OA = OA₁. Точка М∈ОВ, OM - відстань від центра кулі до перерізу.
ОМ : МВ = 1 : 2.
Круг з радіусом r = MA₁, MA₁⟂OM.
2) Нехай ОМ = х, а МВ = 2х, де х - коефіцієнт пропорційності.
Тоді R = OB = OM + MB = x + 2x = 3x
3) З прямокутного трикутника OMA₁(∠OMA₁=90°), в якому ОМ = х - катет, ОА₁ = 3х - гіпотенуза, за теоремою Піфагора знайдемо катет МА₁ = r - радіус круга - перерізу кулі площиною:
MA₁² = OA₁² - OM²
r² = MA₁² = (3x)² - x² = 9x² - x² = 8x²
4) Площа перерізу рівна:
S₁ = πr² = π • 8x²
5) Площа великого круга рівна:
S₂ = πR² = π • (3x)² = π • 9x²
6) Знайдемо відношення площин:
ВІДПОВІДЬ: 8/9
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/41f/41f65aa4afb51f97a91762633fcd5998.jpg)