Катер проплыл140км от гавани по течению реки 5часов против течение реки 7часов за сколько катер проплывает по озеру 144км
Ответы
Ответ:
6 годин
Пошаговое объяснение:
Давайте позначимо швидкість катера у спокійній воді як \( V \), швидкість течії ріки як \( v_r \), і швидкість катера в течії ріки як \( V + v_r \). Також нехай \( t_1 \) - час, який катер проплив вниз по ріці, і \( t_2 \) - час, який катер проплив проти течії ріки.
Ми знаємо, що відстань рівна швидкість помножити на час:
1. Вниз по течії ріки: \( 140 = (V + v_r) \cdot t_1 \)
2. Проти течії ріки: \( 140 = (V - v_r) \cdot t_2 \)
Далі ми можемо вирішити систему рівнянь відносно \( t_1 \) і \( t_2 \). Після цього можна використовувати відомі значення швидкості та часу для розрахунку шляху відстані на озері.
Так як \( t_1 = 5 \) годин і \( t_2 = 7 \) годин, ми можемо використовувати ці значення в першій рівності:
\[ 140 = (V + v_r) \cdot 5 \]
Розгортаємо і розв'язуємо відносно \( V + v_r \):
\[ V + v_r = \frac{140}{5} = 28 \]
Тепер використовуємо другу рівність, щоб виразити \( V - v_r \):
\[ V - v_r = \frac{140}{7} = 20 \]
А тепер додаємо обидва рівняння:
\[ (V + v_r) + (V - v_r) = 28 + 20 \]
\[ 2V = 48 \]
\[ V = 24 \]
Отже, швидкість катера у спокійній воді \( V \) дорівнює 24 км/год. Тепер, ми можемо використовувати це значення, щоб знайти час подолання відстані на озері:
\[ \text{Час} = \frac{\text{Відстань}}{\text{Швидкість}} = \frac{144}{24} = 6 \]
Отже, час, необхідний для пропливання 144 км по озеру, становить 6 годин.
Пусть скорость катера в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна v. Тогда, когда катер плывет по течению, его скорость будет V + v, а когда он плывет против течения, его скорость будет V - v.
Мы знаем, что катер проплыл 140 км по течению за 5 часов, поэтому:
140 = (V + v) * 5
Катер также проплыл 140 км против течения за 7 часов:
140 = (V - v) * 7
Теперь мы можем решить эти уравнения относительно V и v. После этого мы сможем использовать найденные значения скоростей для вычисления времени, за которое катер проплывет 144 км по озеру.